Question

双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （a 和b都大于0 ）与抛物线y^2=8x 有一个公共的焦点F

双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （a 和b都大于0 ）与抛物线y^2=8x 有一个公共的焦点F 且两曲线的一个交点为P 若│PF│=5 则双曲线的离心率为

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Answer 1

由已知， 得焦点F （2，0），从而双曲线的左焦点也知道，为F‘（-2，0），c=2。
再由抛物线的定义及│PF│=5 得出P的坐标（3，2倍根号6）
再根据双曲线的定义 ，|PF'-|PF|=2a 得出a=1，所以e=2

接上追问
PF=ex-a 是由双曲线的第二定义得来的， 新教材已不要求掌握。

Answer 2

PF=x+2=5
x=3
PF=ex-a
5=3e-a
公共的焦点=>c=2
5=3×2/a-a
a^2+5a-6=0
a=1
e=2

追问

PF=ex-a
是怎么来的

追答

由双曲线第二定义推出来的，叫焦半径公式。
第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e. 　　d点（│PF│）/d线（点P到定直线(相应准线)的距离）=e 　　
双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离） 　
PF/d=e,d=x-a^2/c=>PF=ed=e(x-a^2/c)=ex-a

Answer 3

注意应用抛物线定义解题