Question

已知椭圆的焦点在x轴上,经过点M(根号3,2)和点N(2根号3,1),求椭圆的标准方程

已知椭圆的焦点在x轴上,经过点M(根号3,2)和点N(2根号3,1),求椭圆的标准方程,谁知道这怎么算,要计算全过程

Answer 1

解：设椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=0.
将M(√3,2)和N(2√3,1)代入方程中：
(√3)^2/a^2+2^2/b^2=1.
4a^2+3b^2=a^2b^2 （1）。
(2√3)^2/a^+y^2/b^2=1.
a^2+12b^2=a^b^2 (2)
(1)*4-(2)：15^2a^2=3a^2b^2.
b^2=5,
a^2+12*5=5a^2.
a^2=15.
∴所求椭圆的标准方程为：x ^2/15+y^2/5=1.

Answer 2

设方程为x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
把MN代入得 3/a² +4/b²=1. 12/a²+1/b²=1
把1/a²和1/b²看作整体.则上述方程组化为3x+4y=1,12x+y=1
解得x=1/15.y=1/5
所以方程为x²/15+y²/5=1

Answer 3

设x²／a²+y²／b²＝1（a＞b）即b²x²+a²y²=b²a²
把点的坐标代入3b²+4a²=b²a² ①
12b²+a² =b²a² ②
①－②得 9b²=3a²即a²=3b² ③
把③代入②得15b²=3b^4∴b²=5或b²=0（舍去）
∴a²=15∴x²／15＋y²／5＝0