Question

三角形的一个内角C等于60°外接圆半径为根号2 求三角形面积最大值 药方法 纤细 着急 谢谢

Answer 1

正弦定理知道不？
b/sinB=a/sinA=c/sinC=2r,r为外接圆半径
代入数据得c=根号6
三角形面积公式之一：s=absinC/2,如果不知道的话，另外联系
a=sinA*2r,b=sinB*2r，代入上式，化简得：
s=2r*rsinAsinB*sinC,代入数据得s=2*(根号3)*sinAsinB
sinAsinB=（cos(A-B)-cos(A+B))/2,如果不清楚这个公式的话，可以自己验证一下
cos(A+B）=-cos（C)
所以s=（根号3）*（cos(A-B)-cos(A+B))=（根号3）*（cos(A-B)+cosC)
很明显A=B时（也就是为等边三角形时）有最大值，3*(根号3)/2
呵呵，你也可以随便验证几个数据等边三角形时，面积绝对是最大的..

Answer 2

三角形外接圆半径一定，角C的度数一定，那么该角对应的边长AB一定。三角形面积=底*高/2，所以要使三角形面积最大，一定要使这条边上的高最大，所以AB边上的高一定过圆心才最大，就是说C点一定在AB的中垂线上，所以三角形ABC是等腰的，又加上C=60度，所以此时ABC是外接圆半径为根2的正三角形，面积算出来为1.5*根2