Question

如图，三角形ABC是边长为a的等边三角形，P是三角形ABC内的任意一点，过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F，作GH

如图，三角形ABC是边长为a的等边三角形，P是三角形ABC内的任意一点，过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F，作GH‖BC交AB、AC于G、H，作MN‖AC交AB、BC于M、N，请你猜想EF+GH+NM的值是多少？其值是否随P点的位置的改变而变化，试说明你猜想的理由。
我要理由 因为所以 不要网上复制 好的活有分给

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．

∵GH‖BC，∴∠AGH＝∠B＝60°，∠AHG＝∠C=60°．

∴△AGH是等边三角形，∴GH=AG=AM+MG ①

同理△BMN是等边三角形，∴MN＝MB＝MG+GB. ②

∵MN‖AC，EF‖AB，

∴四边形AMPF是平行四边形，∴PE＝AM

同理可证四边形BFPG是平行四边形，∴PF＝GB．

∴EF=PE+PF＝AM+GB． ③

①+②+③得

EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2AB=2a．

Answer 2

EF+GH+MN=2*AB
EF//AB MN//AC GH//BC 所以BGPF AMPE PNCH都是平行四边形 GP=BF PH=NC PF=BG PE=AM MP=AE PN=HC EF+GH+NM=AM+AE+HC+NC+BF+BG=AB+AC+BC-GM-EH-FN
GMP PEH FNP都为正三角形 GM=MP=AE FN=NP=HC 所以GM+EH+FN=AC
EF+GH+NM=3AC-AC=2AC
希望对你有帮助

Answer 3

一群2B 跟到赞同 EF+GH+MN=8cm

Answer 4

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