Question

初三一数学题。

1x2=1/3（1x2x3-0x1x2)
2x3=1/3(2x3x4-1x2x3)
3x4=1/3(3x4x5-2x3x4)
由以上三个等式相加 可得
1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20
读完以上材料 计算下面
（1）1x2+2x3+3x4+.............+10x11(写出过程)
（2）1x2+2x3+3x4+.............+n(n+1)=_______
（3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+.........+7x8x9=_________

求解啊！！ 求详细解答。！！

Answer 1

1x2+2x3+3x4+.............+10x11=1/3(1x2x3-0x1x2)+1/3(2x3x4-1x2x3)+1/3(3x4x5-2x3x4)+...+1/3(10x11x12-9x10x11)=1/3x10x11x12=440 (括号内正负抵消)

1x2+2x3+3x4+.............+n(n+1)=1/3xnx(n+1)x(n+2)

1x2x3+2x3x4+3x4x5+.........+7x8x9=1/4(1x2x3x4-0x1x2x3)+1/4(2x3x4x5-1x2x3x4)+...1/4(7x8x9x10-6x7x8x9)=1/4x7x8x9x10=1260

Answer 2

9x10=(1/3)(9x10x11-8X9x10) 10x11=(1/3)(10X11x12-9x10x11)中间的项略，将这些项相加发现中间的项都被减没了只剩下(1/3)(-0X1X2+10X11X12)=440。同理若为n项则剩(1/3)(-0X1X2+[nx(n+1)x(n+2)]

Answer 3

1x2=1/3（1x2x3-0x1x2)
2x3=1/3(2x3x4-1x2x3)
3x4=1/3(3x4x5-2x3x4)
由以上三个等式相加 可得
1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20
读完以上材料 计算下面
（1）1x2+2x3+3x4+.............+10x11(写出过程)
=1/3(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+.............+10x11*12-9*10*11)
=1/3*10x11*12
=440
（2）1x2+2x3+3x4+.............+n(n+1)=3/{n(n+1)(n+2)}_______
（3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+.........+7x8x9=__1/4*7*8*9*10=1260_______