Question

一道数列的数学题！谢谢了

设A1=2，A(n+1)=2/(An+1),Bn=|An+2/An-1|,n为正整数，则数列{Bn}的通项公式Bn=

Answer 1

因Bn=|(An+2)/(An-1)|
所以B(n+1)=|[A(n+1)+2]/[A(n+1)-1]|
把A(n+1)=2/(An+1) 代入B(n+1)
得B(n+1)=2Bn
所以Bn为等比数列，由A1=2,得B1=4
Bn是首项为4，公比为2的等比数列
通项为Bn=4*2^(n-1)=2^(n+1)

Answer 2

一般让求的都是特殊数列，可以写B(n 1)，再把A(n 1)代入，就可以得到答案了，这种不好化简的都可以这么做，我是说是是在不好化简的，我的老师就是这么教的

Answer 3

由条件可得：
B1=|[A1+2]/[A1-1]|=4
B(n+1)=| [A(n+1)+2]/[A(n+1)-1]|
= |{2/[A(n)+1]+2}/{2/[A(n)+1]-1}|
= 2·|[A(n)+2]/[A(n)-1]|
=2·B(n)
{B(n)}是首项为4、公比为2的等比数列
B(n)=4×2^(n-1)=2^(n+1)