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解:(1)因为四边形ABCD是直角梯形，
所以∠A=∠ADC=90°
由折叠知∠DEF=90°，AD=DE.
所以四边形ADEF是正方形.
(2)连结DG，因为G是AF的中点，
在△ADG和△FEG中，
AD=FE，∠A=∠EFG=90°，AG=FG，
所以△ADG≌△FEG，所以DG=EG.
在直角梯形ABCD中，BG=CD，
所以四边形BCDG是平行四边形，所以DG=BC，
所以EG=BC.所以四边形GBCE是等腰梯形.
所以∠A=∠ADC=90°
由折叠知∠DEF=90°，AD=DE.
所以四边形ADEF是正方形.
(2)连结DG，因为G是AF的中点，
在△ADG和△FEG中，
AD=FE，∠A=∠EFG=90°，AG=FG，
所以△ADG≌△FEG，所以DG=EG.
在直角梯形ABCD中，BG=CD，
所以四边形BCDG是平行四边形，所以DG=BC，
所以EG=BC.所以四边形GBCE是等腰梯形.
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