Question

知椭圆方程X=3cosA、Y=2sinA（A为参数），求椭圆上动点P到直线X=2－3t、Y=2＋2t（t为参数）的最 短距离。

Answer 1

直线X=2－3t、Y=2＋2t（t为参数）消去参数后得到方程：2x+3y-10=0;
椭圆上的点到直线的最短距离，可以理解为过该点的切线与直线平行，则该点的斜率为-2/3；
消去参数的椭圆方程：x^2/9+y^2/4=1,对x求导：2/9*x+2y*y'/4=0,将y'=-2/3代入，则得y=2/3x,代入消参后的椭圆方程，解得：x=3倍根号2/2，y=根号2。最后利用点到直线的距离公式：d=2x+3y-10的绝对值/根号下系数2^2+3^2=(10-6倍根号2）/根号13

Answer 2

直线化成一般方程：2x+3y-10=0
假设-√2<=t=cosa+sina<=√2
点（3cosa,2sina)到直线距离D
D^2=(3cosa*2+2sina*3-10)^2/(2^2+3^2)
=(6t-10)^2/13,
>=(6√2-10)^2/13
Dmin =(10-6√2)/13,Dmax==(10+6√2)/13
最 短距离(10-6√2)/13