Question

若x²+x-1=0,则代数式x³+x²-7的值为（ ） 要过程

打错了 应是若x²+x-1=0,则代数式x³+2x²-7的值为（ ） 要过程

Answer 1

x²+x-1=0
x²+x=1
两边乘以x
x³+x²=x
x³+2x²-7
=x-7+x²
=1-7
=-6

Answer 2

x²+x-1=0
x²+x=1
x³+2x²-7
=x³+x²+x²-7
=x（x²+x）+x²-7
=x+x²-7
=1-7
=-6

Answer 3

因为x²+x-1=0，左右同时乘以x，得
x³+x²-x=0
又x²+x-1=0，两式相加的，
x³+2x²-1=0
即 x³+2x²=1，
所以 x³+2x²-7=1-7=-6

Answer 4

将第一个式子移项：x²+x=1
两边乘以x
有：x³+x²=x
代入x³+2x²-7得：
x-7+x²
=1-7
=-6