请问画线的这两步是如何转化的?
4个回答
2020-12-11 · 知道合伙人教育行家
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使用了和角公式,而且从你写的来看,已知条件应该有A=π/3。
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
最前面那个sinB是上一行照写下来的,和sin(A+B)无关
题目的部分已知条件应该是这样的:三角形ABC的外接圆半径为2√3/3,A=π/3
注意!你最下面那行,得出的结论不是b+c≥4,是b+c≤4!
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
最前面那个sinB是上一行照写下来的,和sin(A+B)无关
题目的部分已知条件应该是这样的:三角形ABC的外接圆半径为2√3/3,A=π/3
注意!你最下面那行,得出的结论不是b+c≥4,是b+c≤4!
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东莞大凡
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先利用三角形内角和公式:
A十B十C=π,得C=π-(A+B)消去C,
再利用辅助角公式:
asinX+bcosX=√(a²+b²)sin(X+φ),其中tanφ=b/a,整合为一个三角函数的表式。
4√3/3sinB+4√3/3sinC
=4√3/3sinB+4√3/3sin[π-(A+B)]
=4√3/3sinB+4√3/3sin(A+B)
=4√3/3sinB+4√3/3sin(π/3+B)
=4√3/3sinB+4√3/3(sinπ/3cosB+cosπ/3sinB)
=4√3/3sinB+4√3/3(√3/2cosB+1/2sinB)
=4√3/3(sinB+1/2sinB+√3/2cosB)
=4√3/3(3/2sinB+√3/2cosB)
=4x3/3(√3/2sinB+1/2cosB)
=4(sinBcosπ/6+cosBsinπ/6)
=4sin(B+π/6)。
追问
非常非常感谢!辛苦了!
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2020-12-11
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乘出来你不会吗,就是sin(a+b)=sina乘以cosb+cosa乘以sinb,这是书上的公式啊,多看看书好嘛,加油
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就根据 sin(a+b)=sina·cosb+cosa·sinb 来的
可能之前有一步算出来a=π/3
可能之前有一步算出来a=π/3
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