Question

已知在△ABC中，三边形a，b，c满足等式a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b.

Answer 1

a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
a^2+6ab+9b^2=25b^2-10bc+c^2
(a+3b)^2=(5b-c)^2
a+3b=5b-c
a+c=2b

Answer 2

等式左边=(a^2+6ab+9b^2)-(25b^2-10bc+c^2)=(a+3b)^2-(5b-c)^2=(a+8b-c)(a-2b+c)=0=右边
因为三角形两边之和大于第三边，即c<a+b<a+8b，所以a+8b-c>0，即a-2b+c=0,a+c=2b