Question

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=3√x,它的一个焦点在

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=3√x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）。A. x236−y2108=1B. x29−y227=1C. x2108−y236=1D. x227−y29=1

Answer 1

本题主要考查椭圆、双曲线的性质与曲线方程的计算。根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±bax可得ba=3√；又由于抛物线y2=24x的准线方程为x=−6，则双曲线的焦点为(±6,0)，即c=6；再根据a2+b2=c2得a2=9,b2=27，故