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∫x²lnxdx
解:
令u=lnx,v'=x²,则u'=1/x,v=1/3x³
∫x²lnxdx
=x³/3lnx-1/3∫x²dx
=x³/3lnx-x³/9+C
∫x²arctanxdx
解:
令u=arctanx,v'=x²,则u'=1/x²+1,v=1/3x³
∫x²arctanxdx
=1/3x³arctanx-1/2∫x²/x²+1dx
=1/3x³arctanx-1/2∫x²+1-1/x²+1dx
=1/3x³arctanx-1/2∫(1-1/x²+1)dx
=1/3x³arctanx-1/2(x-arctanx)+C
解:
令u=lnx,v'=x²,则u'=1/x,v=1/3x³
∫x²lnxdx
=x³/3lnx-1/3∫x²dx
=x³/3lnx-x³/9+C
∫x²arctanxdx
解:
令u=arctanx,v'=x²,则u'=1/x²+1,v=1/3x³
∫x²arctanxdx
=1/3x³arctanx-1/2∫x²/x²+1dx
=1/3x³arctanx-1/2∫x²+1-1/x²+1dx
=1/3x³arctanx-1/2∫(1-1/x²+1)dx
=1/3x³arctanx-1/2(x-arctanx)+C
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