Question

数学题目（导数）一个！~ 高手来啊！

已知f(3)=2,f′(3)=2,则 Lim x→3 (2x-3f(x))/(2-x)的值为:( )
A.-4 B.0 C.8 D.不存在

请各位写好解题步骤和理由

谢谢！
问题补充：答案是8~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
同志们``！~ 题目没有出错 是你们想的路线不对啊！

我请教了老师 他是这么给我解答的：

Lim x->3 (2x-3f(x))/(x-3)
=Lim x->3 (2x-3f(x-△x)-3f(x)+3f(x+△x))/(x-3)
=Lim x->3 (2x-3f(x-△x)+3[f(x+△x)-f(x)])/(x-3)
=Lim x->3 (2x-3f(x-△x))/(x-3) + Lim x->3 3[f(x+△x)-f(x)]/(x-3)
∵在x趋向于3的情况下 (3-x)=△x
∴=Lim x->3 (2x-3f(x-△x))/(x-3) + Lim x->3 3[f(x+△x)-f(x)]/-△x
又∵f(3)=2 f’(3)=-2
∴=2+6
=8

明白了吗`` 其实不难 你们可能想太复杂了`！~

Answer 1

我做过一道和它极像的题目！
它是这样的：
已知f'（x。）=lim x→x。（f（x）-f（x。））/（x-x。），f(3)=2,f′(3)=-2,则 Lim x→3 (2x-3f(x))/(x-3)的值是（） 答案也是8！
可是你这道题却解不出来。我曾怀疑Lim x→3 (2x-3f(x))/(2-x）里“2-x”是“3-x”。但是改之后算结果仍不是8。
或许我太笨了。。。。。呵，希望有高手解出来~！

Answer 2

我就是一楼的，如果题出错了，我想就两种情况，
1.题满足应用罗必塔法则的条件
2.出题者考的是所谓的第三标准极限，即应用导数的定义。
这两个思路通常会好使，但楼主给的题不太对啊，看题的样子我想可能是第二种情况应用第三标准极限。你在看看，大家相互学习。

Answer 3

f(x)可导必连续，既f(x)没有突变点，所以你直接代入做就是了，不用按答案思路做，