Question

求解答。高手来来来。~初中数学几何题。

如图,△ABC与△BED为等腰直角三角形且三点不共线,连接AD,O为AD的中点,连接OB,CE,求证BO=1/2CE（按如图方法两种。）

Answer 1

1）延长BO至BP使OP=BO,连接DP,
在△AOB和△DOP中，OP=BO,AO=DO,∠AOB=∠DOP,△AOB和△DOP全等，AB=DP,
,∠BAO=∠PDO,
AB‖PD,，,∠ABD+∠PDB=180，∠ABD+∠CBE=180，，,∠CBE=∠PDB,在△CBE和△BDP中,
AB=DP,,∠BAO=∠PDO,,BD=CE,△CBE和△BDP全等，BP=CE,BO=1/2CE.
2)再延长BM到N，使得BN=BD
由于∠ABC=∠DBE=90°，∠ABM+∠MBC=∠CBE+∠MBC=90°
故∠ABM=∠CBE ·····①
由两个等腰直角三角形知：AB=BC，BN=BD=BE ······②
由①、②得△BDP≌△EBC，故AN=CE
B、O分别为DN和DA的中点，故BO=1/2AN=1/2CE
还有一种方法，就是取BD得中点N,连接ON,道理同上，不过是利用两个三角形相似来证明的。

Answer 2

步骤挺长，大概写下，自己推导
PD=AB BD=BE ∠PDA=∠BAD
∠ABC+∠BAD+∠ADB=180°
∠CBE+∠ABC=180°
∠CBE=∠BAD+∠ADB=∠PDA+∠ADB=∠PDB
△BPD≌△EBC BO=1/2BP
BO=1/2CE得证

Answer 3

1、由图知，∠ABC=∠DBE=90°，∠BDP+∠ABD=∠CBE+∠ABD=180°
故：∠BDP=∠CBE ·····①
由平行四边形性质知，AB=DP，
由两个等腰直角三角形知：BC=AB=DP，BD=BE ······②
由①、②得△BDP≌△EBC（两个三角形全等，好像是这个符号吧），故BP=CE
因为BO=1/2BP，所以BO=1/2CE

2、再延长BM到N，使得BN=BD
由于∠ABC=∠DBE=90°，∠ABM+∠MBC=∠CBE+∠MBC=90°
故∠ABM=∠CBE ·····①
由两个等腰直角三角形知：AB=BC，BN=BD=BE ······②
由①、②得△BDP≌△EBC，故AN=CE
B、O分别为DN和DA的中点，故BO=1/2AN=1/2CE

Answer 4

补充1楼的第2种方法 延长DB取BF=BD 连接AF根据中位线可得AF=2BO 所以证AF=CE △BFA≌△BEC方可。因为BF=BD=BE AB=BC ∠ABF=∠CBE=180-∠ABD （SAS）所以全等

Answer 5

方法一：延长BO至BP使OP=BO,连接DP,
AP.因OP=BO，OA=OD,所以四边形APDB是平行四边形，所以AP=BD=BE,又∠ABC+∠BAD+∠ADB=180°
∠CBE+∠ABC=180°
∠CBE=∠BAD+∠ADB=∠PDA+∠ADB=∠PDB，BA=BC
所以△BPD≌△EBC ，则BP=CE所以BO=1/2BP
BO=1/2CE
方法二：
延长BM到N，使得BN=BD
由于∠ABC=∠DBE=90°，∠ABM+∠MBC=∠CBE+∠MBC=90°
故∠ABM=∠CBE ·····①
由两个等腰直角三角形知：AB=BC，BN=BD=BE ······②
由①、②得△BDP≌△EBC，故AN=CE
B、O分别为DN和DA的中点，故BO=1/2AN=1/2CE