Question

已知向量a,b是两个互相垂直的单位向量，且向量c于向量a的乘积为1，向量c于向量b的乘积为1

向量c的模是根号2，则对任意 的正实数t,向量c+t于向量a的乘积+1/t与向量b的乘积的模最小值是多少?(请给出详细过程）

Answer 1

向量a,b是两个互相垂直的单位向量
则ab=0
|a|=1 ;|b|=1
ca=1 ;cb=1
你的问题是什么

追问

问题输好了

追答

由题意ab=0 ;|a|=1 ;|b|=1
ca=1 ;cb=1;|c|=√2
|a(c+t)+b/t|
=√(ac+at+b/t)^2
=√[(ac)^2+(at)^2+(bt)^2+2a^2ct+2acb/t+2ab]
=√[1+t^2+t^2+2ct+2b/t+0]
>=√[1+2t^2+2√(2ct)*(2b/t)]
=√(1+2t^2+4)
=√(2t^2+5)
当且仅当2ct=2b/t时取到等号此时t=1
所以最小值为√7

追问

对不起，是c+ta+b/t

追答

郁闷害我这么则疼
|(c+ta+b)/t|
=√[(c+ta+b)/t]^2
=√[(c^2+a^2t^2+b^2+2act+2bc+2tab)/t^2]
=√[(2+t^2+1+2t+2+0)/t^2]
=√[(t^2+2t+5)/t^2]
=√(1+2/t+5/t^2)
=√(1+1/t+1/t+5/t^2)
>=√{1+3[(1/t)*(1/t)*(5/t^2)]^(1/3)]
=√[1+3*(5)^(1/3)]
5^(1/3)表示5开3次

追问

额，好像是|c+ta+b/t|=？对不起，对不起，麻烦您了！

Answer 2

您的问题？