Question

已知圆C：x 2 +y 2 -2x-2y+1=0．（1）求过点（ 3 2 ，1）且被圆截得弦长为 3

已知圆C：x 2 +y 2 -2x-2y+1=0． （1）求过点（ 3 2 ，1）且被圆截得弦长为 3 的直线方程． （2）直线 l：y=kx，l与圆C交与A、B两点，点M（0，b）且MA⊥MB当b=1时，求k的值．

Answer 1

（1）把圆的方程化为标准方程为：（x-1）
2
+（y-1）
2
=1，
所以圆心坐标为（1，1），r=1，
根据题意可知：圆心（1，1）与点（
3
2
，1）的连线与所求直线垂直，
由圆心（1，1）与点（
3
2
，1）的连线的方程为y=1，
得到所求直线的方程为：
x=
3
2
；
（2）联立得
x
2
+
y
2
-2x-2y+1=0
y=kx
，
整理得（k
2
+1）x
2
-（2k+2）x+1=0，
由△＞0得k＞0，
设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），又M（0，b），
由韦达定理得：
x
1
+
x
2
=
2k+2
k
2
+1
，
x
1
x
2
=
1
k
2
+1
，
由MA⊥MB得：
MA
?
MB
=0
，即（k
2
+1）x
1
x
2
-kb（x
1
+x
2
）+b
2
=0，
把b=1代入得：1-
k(2k+2)
k
2
+1
+1=0，即2k=2，
解得：k=1．