Question

已知x/x的平方-x+1=5 求x的平方/x的四次方+x的平方+1=?

Answer 1

x/x的平方-x+1=5 ，
可知x≠0
则分之分母同时除以x，得
1/(x-1+1/x)=5
则x-1+1/x=1/5
则x+1/x=6/5
则(x+1/x)²=(6/5)²=36/25
所以x²+1/x²=(x+1/x)²-2=36/25-2=-14/25
x的平方/x的四次方+x的平方+1
=1/(x²+1+1/x²)
=1/(-14/25+1)
=1/(11/25)
=25/11

追问

1/(-14/25+1)，为什么前面有负号

追答

因为(x+1/x)²=(6/5)²=36/25
而x²+1/x²=(x+1/x)²-2
所以x²+1/x²=36/25-2=-14/25

Answer 2

已知x/(x²-x+1)=5 求x²/(x⁴+x²+1)=?
解：由 x/(x²-x+1)=5得1/(x-1+1/x)=5，1=5(x+1/x-1)，x+1/x=1/5+1=6/5，
故(x+1/x)²=x²+2+1/x²=36/25，∴x²+1/x²=36/25-2=-14/25 (x是虚数？）
∴x²/(x⁴+x²+1)=1/(x²+1+1/x²)=1/(1-14/25)=25/11.

Answer 3

x/x的平方-x+1=5
作倒数：（x的平方-x+1）/x=1/5
(x-1+1/x)=1/5
x+1/x=6/5
两边平方x^2+1/x^2+1=11/25
先求倒数：1/（x的平方/x的四次方+x的平方+1）=（x的四次方+x的平方+1）/x的平方=x^2+1/x^2+1=11/25
所以结果=25/11