Question

已知椭圆的顶点与双曲线y^2/4-x^2/12=1的焦点重合它们的离心之和为13/5，求椭圆的方程

要过程

Answer 1

双曲线：
a=2 c=4
所以焦点为（0，正负4），离心率为2
椭圆：
离心率为13/5-2=3/5
且顶点为上面求得的焦点，所以椭圆b=4或a=4
当b=4 推出a=5 c=3方程为x^2/25-y^2/16=1
当a=4 推出c=12/5 b=256/25 方程为y^2/16-256x^2/25=1

Answer 2

解：1）若椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的短轴长的一半为4，故
a^2-c^2=16
c/a+2=13/15 解得a=5 c=3
故椭圆方程为 x^2/25+y^2/16=1
2)若椭圆焦点在y轴上，则椭圆的长轴长的一半为4，故
a=4
c/a+2=13/5 得c=12/5 b^2=51/5
故椭圆方程为x^/(51/5)+y^2/16=1