Question

已知各项均不为零的数列{an}满足Sn=（an-1)*（a/a-1）

1）求{an}的通项公式
2）若bn=(2Sn/an)+1,且b1,b2,b3成等比数列，求a值

Answer 1

S1=(a1-1)*a/(a-1)=a1 a1=a
S(n-1)=[a(n-1)-1]*a/(a-1)
an=Sn-S(n-1)=(an-1)*a/(a-1)-[a(n-1)-1]*a/(a-1)
解得an=a*a(n-1)
所以{an}是公比为a的等比数列
1) an=a*a^(n-1)=a^n
2) bn=(2Sn/an)+1
b1=(2S1/a1)+1=3
b2=(2S2/a2)+1=[2(a+a^2)/a^2]+1=(3a+2)/a
b3=(2S3/a3)+1=[2(a+a^2+a^3)/a^3]+1=(2+2a+3a^2)/a^2
b1,b2,b3成等比数列
[(3a+2)/a]^2=3*(2+2a+3a^2)/a^2
解得a=1/3

Answer 2

（a/a-1)是什么意思？是a/(a-1)吗？a是常数吗？

追问

是的，a为非零常数

追答

再问一下，Sn=（an-1)*（a/a-1） 中的an-1是（an）-1还是a（n-1）（n-1是角标吗？）

追问

（an）-1

追答

由题意得S（n+1）=[a/(a-1)]*[a(n+1)-1],
所以a(n+1)=S(n+1)-Sn=[a/(a-1)]*[a(n+1)-an]
移项得，a(n+1)*[1/(a-1)]=an*[a/(a-1)]
所以a(n+1)/an=a
所以{an}等比，首项a1=a，公比为a，通项公式an=a^n

追问

关键是第二问，第一问已做出来

追答

Sn=(a^n-a)/(a-1)
bn=2[a^(n-1)-1]/(a-1)+1
b1=1,b2=3,b3=2a+3
所以b2^2=b1*b3,2a+3=9,a=3

追问

Sn=(a^n-a)/(a-1)
有错吧

追答

那Sn应该是什么啊？
不是Sn=(a1-q^n)/(1-a)=(a-a^n)/(1-a)=(a^n-a)/(a-1)吗
后面错了，bn=2[a^(n-1)-1]/[[a^(n-1)]*(1-a)]+1
b1=3,b2=2/a+3,b3=2(a+1)/a^2+1,