这道积分题怎么做啊?

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liuqiang1078
2020-09-30
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这道题用常规方法是求不出来的,不管是常规积分还是分部积分法。

将积分变化,得到一个新的积分式,由于这两个积分式相等,所以该积分就等于这两个积分之和的一半。

这是一个很神奇的过程,算出来的结果令人难以置信。

以上,请采纳。

本少爷爱跳
2020-09-29
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这个可以换元呀,比如说令1-x平方等于t,那么就可以积分出来了,这个简单
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重返2006REWT
2020-09-29
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使用三角换元法。

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tllau38
2020-09-29
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let

x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
22∫(0->1) x^3.√(1-x^2) dx
=22∫(0->π/2) (sinu)^3 .(cosu)^2 du
=-22∫(0->π/2) (sinu)^2 .(cosu)^2 dcosu
=-22∫(0->π/2) [1-(cosu)^2] .(cosu)^2 dcosu
=-22[ (1/3)(cosu)^3 -(1/5)(cosu)^5]|(0->π/2)
=22 [ ( 1/3-1/5) ]
=44/15
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掌玲珑6j
2020-09-30
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详细完整过程rt所示

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