Question

一道初三几何题求解

如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA‖BC，D是BC上一点，BD= OA= ，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（2）当△AEF是等腰三角形时，求X的值
（3）在（2）问的条件下，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．
只求（2）题过程，（1）（3）题可以无视【喂

Answer 1

BD= OA= ，AB=3？ “=，”是什么意思？
而且由图看，BD不可能=OA吧~

追问

抱歉有一些没打出来 应该是BD=1/4OA=根号2

追答

三种情况：
①AF=EF，则AE2=EF2+AF2，得出AE=√2·y
又因为BD=1/4OA=√2，的OA=4√2
则：x+√2·y=4√2
将（1）的结果代入解之

②AE=EF，则AF2=AE2+EF2，得出AE=√2·y/2
同上知，x+√2·y/2=4√2
将（1）的结果代入解之

③AE=AF，则AE=AF=y
x+y=4√2
将（1）的结果代入解之

注：
1、“√”是根号
2、三种情况都可能溢出，计算出结果后，要看看y是否少于等于3，若y大于3，则该情况不成立，就是说三种情况可能变成两种，或一种。

Answer 2

如果△AEF是等腰三角形，那么∠FEA=∠OAB=45°，∠AFE=90°
所以△AEF是等腰直角三角形
从而AE平方=EF平方+AF平方
得到AE=根号2*y
又BD=1/4OA=根号2
所以x+根号2*y=4根号2
再与第一题的关系就可以算出了

追问

可是应该还有两种情况吧？