已知 定义在R上的函数 f(x) 满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)<0 （1）求证：f(x)为奇数
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令x=y=0 f(0)=2f(0) f(0)=0
令x=-y f(0)=f(x)+f(-x)=0 f(x)为奇数
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设x>0 -x<0 f(-x)=-f(x)<0 f(x)>0
设 x1>x2>0 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0 故当x>0 f(x)为增函数 同理当x<0 f(x)为增函数
f(x)为R上的增函数
令x=y=0 f(0)=2f(0) f(0)=0
令x=-y f(0)=f(x)+f(-x)=0 f(x)为奇数
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设x>0 -x<0 f(-x)=-f(x)<0 f(x)>0
设 x1>x2>0 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0 故当x>0 f(x)为增函数 同理当x<0 f(x)为增函数
f(x)为R上的增函数
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