Question

等差数列问题

非负等差数列an的公差d≠0，前N项和为sn
1)若m,n,p∈N*，m+n=2p，求证：(1/sm)+(1/sn) >=(2/sp)
2)若a503<=1/1005 , 求证：∑(1/sn)>2008 （n从1到2007）

不胜感激

Answer 1

解：（1）第一题直接代入算即可。sm=m(a1+am)/2  sn=n(an+a1)/2 

sp=p(a1+ap)/2=(m+n)(a1+am/2+an/2)/4

将以上三个式子代入不等式，通过适当的变形即可得到答案。可用均值不等式也可用柯西不等式。

(2)着重讲下第二题。一种简单方法。

a502<a503<=1/1005，s1004<502*(a502+a503)<1，所以，1/s1004>1，前面知，1/s1+1/s2007>=2/s1004>2，

原式>1004*2+s1004>2008

具体的见下图 ，有可能不太清晰，见谅。

Answer 2

第二题就见楼上的吧