线性代数? 20

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长夜荧荧
2020-11-30 · TA获得超过1万个赞
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线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。变于关量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数

非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。

行列式非零矩阵可逆方阵满秩向量组满秩(向量个数等于维数)。



2. 行列式
2.1 定义
矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。

2.2 二阶行列式
计算方式:对角线法则



2.3 三阶行列式
计算方式:对角线法则



2.4 n阶行列式
2.4.1 计算排列的逆序数


2.4.2 计算n阶行列式




2.4.3 简化计算总结




2.4.4 行列式的3种表示方法


2.5 行列式的性质
性质1 行列式与它的转置行列式相等
注:行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.

性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号
推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零

性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个倍数k,等于用数k乘以此行列式.
推论 行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.

性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.

性质5 若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,则等于对应的两个行列式之和.



性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.
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关于这个问题本身,其实它的信息是不够的,至少应该说明现在处于什么学习阶段(是本科学习线代遇到问题,还是考研线代),当然如果能够更加详细一些,阐述清楚在学习线性代数的过程中,遇到的主要困扰那就更好啦,比如:是概念难以理解呢,还是矩阵或者行列式的物理含义搞不清楚呢?
线性代数作为考研数学的一部分,也是考研的重难点,作为走过考研之路并且侥幸拿下考研数学满分的学长,在这里分享一些在考研路上学习线性代数的经验

线性代数在内容上可以将其划分为三块内容:

行列式与矩阵
n维向量与线性方程组
特征值特征向量与二次型
以上三块内容每一块都环环相扣,前一块是后一块的基础,后一块需要以前一块为根基进行学习,必须一步一个脚印,把每一块学好,不要落下中间任何一块,这样方能把这门课彻底吃下。下面主要说说每一块的重点难点,包括一些非常有用的做题套路、做题技巧的总结,以及前后章节的关联性,希望能够给大家带来更多的启发,让大家线代学习获得更多的思路,相信看过之后能够有“哇,还能这样做”的感叹,那说明这篇回答对你来说是有帮助的!(以下的图片均是我考研期间整理的线代笔记,以便于阐述这个回答)

如果把线性代数比作一座大楼的话,那行列式与矩阵就是他的根基;正如极限与微积分对于高数而言一样的存在;后面的章节在很大程度上是依托于这一块内容的,但实际上,行列式和矩阵的难度却远远低于高数中的极限和微积分,所以想要学好这一块内容并不是难事。
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渴侯含巧6n

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线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
所谓“线性”,指的就是如下的数学关系:
。其中,f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”,指的就是用符号代替元素和运算,也就是说:我们不关心上面的x,y是实数还是函数,也不关心f是多项式还是微分,我们统一把他们都抽象成一个记号,或是一类矩阵。合在一起,线性代数研究的就是:满足线性关系
的线性算子f都有哪几类,以及他们分别都有什么性质。
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橡皮娱乐说
2020-12-05
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复印机怎么用:清晰教学,手把手教你怎么使用!

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