Question

初二数学“菱形”问题

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别是BC、CD边上的动点，∠EAF＝60°。问CE＋CF的值是否发生变化？若发生变化，求其变化的范围；若不变，求出CE＋CF的值。

Answer 1

CE＋CF的值不发生变化。CE＋CF=BC=2

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如图,连接AC,

显然,，∠ACD＝60°.

∠1+∠EAC=60°

∠2+∠EAC=60°

∠1=∠2

在△BAE和△CAF中

∵∠1=∠2

AB=AC

∠ABE=∠ACF

∴△BAE≌△CAF

∴BE=CF

∴CE＋CF=CE＋BE=BC=2

Answer 2

答：CE＋CF的值不发生变化。CE＋CF=BC=2
证：（自己画图，角A,C为对角）连接AC,
因为∠ACD＝60°.
所以∠BAE(简称角1)+∠EAC=60°
∠CAF（简称角2）+∠EAC=60°
即∠1=∠2
在△BAE和△CAF中
∵∠1=∠2
AB=AC
∠ABE=∠ACF
∴△BAE≌△CAF（ASA）
∴BE=CF
∴CE＋CF=CE＋BE=BC=2