Question

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的右焦点为F，右准线为l。过点F作斜率为2的直线与

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的右焦点为F，右准线为l。过点F作斜率为2的直线与l相交于点A，与C相交于点B。若FA=4FB，则椭圆的离心率为多少？
过程再详细点,,,,谢谢

Answer 1

F(c,0),A(a^2/c,yA),B(xB,yB)
FA=4FB
(a^2/c-c,yA)=4(xB-c,yB)
a^2/c-c=4(xB-c),xB=(a^2+3c^2)/4c
yB=yA/4
直线AF斜率为2
kAF=yA/(a^2/c-c)=2
yA=2(a^2/c-c)
yB=yA/4=(a^2/c-c)/2,
将点B(xB,yB)代入椭圆方程
整理得到5a^4-14a^2c^2+9c^4=0
9e^4-14e^2+5=0
e^2=5/9,e=√5/3

Answer 2

由弦长公式求出FA的长进而算到FB的长，过点B作L的垂线交L于点E L与X轴的交点为D
所以BE/FD=3/4 又BE=BF/e
这样就可以求出e了