Question

设根号5加1的和除以根号5减1的差的整数部分为X，小数部分为Y，求x^2+1/2xy+y^2的值

Answer 1

a+b=1

x,y分别表示5-根号7的整数部分和小数部分，所以，x=2，y=3-7^2(7^2表示根号7)，
由axy+by²=1得2a(3-7^2)+b(3-7^2)²=1，也就是：
6a-2*7^2a+16b-6*7^2b=1
又因为ab为有理数，所以6a-2*7^2a+16b-6*7^2b中的-2*7^2a-6*7^2b必需为0
由-2*7^2a-6*7^2b＝0得a=-3b..............A
由6a-2*7^2a+16b-6*7^2b=1得6a+16b=1(因为-2*7^2a-6*7^2b＝0)......B

由A、B两式，也就是
a=-3b
6a+16b=1
推出：
a=3/2
b=-1/2
所以a+b=3/2-1/2=1

追问

根号7怎么算出来的？

追答

解： 由题意可知 X=2 又因为X+Y=5-根号7 所以Y= 3-根号7
将XY带入方程 得 2a（3-根号7）+b（9+7-6根号7）=1
整理得 6a-2根号7a+16b-6根号7b=1
令 a=-3b
所以根号7就可以消掉
此时-2b=1 所以b=-1/2
a=3/2
所以a+b=3/2-1/2=1
要是你们老师讲过之后有更简单的方法请告诉我下！谢谢了！