Question

质量相同的甲、乙两个实心球，密度分别是ρ甲=6×10^3千克/米3， ρ乙=12×10^3千克/米3。现把两球分别挂

质量相同的甲、乙两个实心球，密度分别是ρ甲=6×10^3千克/米3， ρ乙=12×10^3千克/米3。现把两球分别挂在两个相同的弹簧秤的挂钩上，然后将两球浸没在水中。这时它们所受的浮力分别为F甲和F乙；两个弹簧秤的示数分别为T甲和T乙，下列各式中正确的是:

A、F甲∶F乙=2∶1; B、F甲∶F乙=1∶2 ;

C、T甲∶T乙=10∶11; D、T甲∶T乙=13∶14 .

问：T甲与T乙怎么算出来的，是C。

Answer 1

ρ甲：ρ乙 = 1:2
m甲=m乙
所以 V甲：V乙=2:1
浮力F=ρ水g V ，沉浸水中，说明V就是甲乙各自体积
所以 F甲∶F乙=2∶1

以甲为例，重力G=mg=ρVg =6×10^3 ×V g
浮力F= ρ水g V = 1×10^3 ×V g
测力计示数T甲 =G - F = 5×10^3 ×V甲 g = 10×10^3 ×V乙 g （注意甲乙体积不同）

同理，T乙=G乙 - F乙 = 11×10^3 ×V乙 g
所以10:11

Answer 2

V甲/V乙=（m/ρ甲）/（m/ρ乙）=ρ乙/ρ甲=2，F甲/F乙=（ρ水gv甲排）/（ρ水gv乙排）=V甲/V乙=2:1；
T甲:T乙=(G-F甲):(G-F乙)把T甲∶T乙=10∶11带入得G=12F乙，即ρ乙gv乙=12ρ水gV乙，即ρ乙=12ρ水，符合ρ乙=12×10^3千克/米3，说明T甲∶T乙=10∶11可以有；同理把T甲∶T乙=13∶14 带入得G=15F乙即ρ乙gv乙=15ρ水gV乙，ρ乙=15ρ水所以错了。