Question

概率题，麻烦大侠们帮我看看

假设X为某连续非负数的随机变数，当x为[0,无限)时，它的概率分布函数为F（x），它的概率密度分布函数为f（x）。它的失败率为r(x)=f(x)/(1-F(x))如图，它的生存率为G（X)如图。
请问
(A).证明G（X)，如图
（B)假设某滚球轴承不断在损耗，慢但是有规则的在损耗，如果我们要模拟它的损耗率，我们假设它的损耗率函数为r（X)=ax 【a大于0】，按照经验，这类滚球轴承的寿命中位数（median）是3年。请问这类轴承4年或4年后还能正常使用的概率是多少(就是问四年里报废的概率）？（What is the probability that such a ball-bearing lasts for more than 4year)
（C)。求概率密度分布函数，如果失败率为以下函数的话（如图）

我已经晕了，麻烦各位帮我解释下

Answer 1

如图：

Answer 2

失效率是一个重要的可靠性指标，是工作到时刻t时尚未失效的产品，在该时刻t以后的单位
时间内发生失效的概率。理论上，失效率可以表示为寿命概率密度函数f(t)与可靠度G(t)之比
r(t)= f(t)／G(t)
问题的求解应该是寻求失效率与生存函数（即可靠性函数）之间的数值关系；因为在随机变量X下，产品的失效与可靠性是对立事件，存在数值等式，只要寻求出此关系式应该就可以解答，只是我也不是很了解这方面的东西，对不起哈，也许是从0到x处r(x)的积分等于1-G(x)吧