导数的问题
1、f(4)=-1,g(3)=2,g’(3)=9,求f(2g(3))2、f(g(x))=x,求g(x)的导数3、举个例子,f的导数不是常数,g的导数不是常数,f(g(x)...
1、f(4) = -1, g(3) =2, g’(3) = 9, 求f(2g(3))
2、f(g(x))=x, 求 g(x)的导数
3、举个例子,f的导数不是常数,g的导数不是常数,f(g(x))的导数是常数.
第一个 也是求导 展开
2、f(g(x))=x, 求 g(x)的导数
3、举个例子,f的导数不是常数,g的导数不是常数,f(g(x))的导数是常数.
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均是复合函数求导问题,解答如下:
1、f'[2g(x)]=f'[2g(x)]*2g'(x)=2f'[2g(x)]g'(x)
所以,f'[2g(3)]=2*f'(4)g'(3)=2*(-1)*9=-18
2、f(g(x))=x两边对x求导可得,f'[g(x)]g'(x)=1
所以,g'(x)=1/f'[g(x)]
3、例如f(x)=g(x)=1/x,显然f(x)、g(x)的导数都不是常数
f[g(x)]=x,f'[g(x)]=1是常数
1、f'[2g(x)]=f'[2g(x)]*2g'(x)=2f'[2g(x)]g'(x)
所以,f'[2g(3)]=2*f'(4)g'(3)=2*(-1)*9=-18
2、f(g(x))=x两边对x求导可得,f'[g(x)]g'(x)=1
所以,g'(x)=1/f'[g(x)]
3、例如f(x)=g(x)=1/x,显然f(x)、g(x)的导数都不是常数
f[g(x)]=x,f'[g(x)]=1是常数
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1. f(2g(3))=f(2*2)=f(4)= -1.
我不知道你说的 第一个也是求导 ,是指的什么???
2. f(g(x))=x, (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)=1
但是没有f(x)的任何信息……
3. 设f(x)=1/x, g(x)=2/x,不是常数.
于是f(g(x))=f(2/x)
=1/(2/x)
=x/2
于是:(f(g(x)))'=(x/2)'
=1/2 ,是常数
我不知道你说的 第一个也是求导 ,是指的什么???
2. f(g(x))=x, (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)=1
但是没有f(x)的任何信息……
3. 设f(x)=1/x, g(x)=2/x,不是常数.
于是f(g(x))=f(2/x)
=1/(2/x)
=x/2
于是:(f(g(x)))'=(x/2)'
=1/2 ,是常数
追问
f(4) = -1, g(3) =2, g’(3) = 9, 求f(2g(3))的导数
如果这样 f(2g(3))的导数就是0?
追答
这要看它问的是:1)f'(x)在2g(3)处的取值;2)(f(2g(x)))‘在3处的取值;3) f(2g(3))这个数的导数。如果是3)则,f(2g(3))的导数就是0,因为常值函数的导数为0
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