Question

导数的问题

1、f(4) = -1, g(3) =2, g’(3) = 9, 求f(2g(3))
2、f(g(x))=x, 求 g(x)的导数
3、举个例子，f的导数不是常数，g的导数不是常数，f(g(x))的导数是常数.
第一个 也是求导

Answer 1

均是复合函数求导问题，解答如下：
1、f'[2g(x)]=f'[2g(x)]*2g'(x)=2f'[2g(x)]g'(x)
所以，f'[2g(3)]=2*f'(4)g'(3)=2*(-1)*9=-18
2、f(g(x))=x两边对x求导可得，f'[g(x)]g'(x)=1
所以，g'(x)=1/f'[g(x)]
3、例如f(x)=g(x)=1/x，显然f(x)、g(x)的导数都不是常数
f[g(x)]=x，f'[g(x)]=1是常数

Answer 2

1. f(2g(3))=f(2*2)=f(4)= -1.
我不知道你说的 第一个也是求导 ，是指的什么？？？
2. f(g(x))=x, (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)=1
但是没有f(x)的任何信息……
3. 设f(x)=1/x, g(x)=2/x，不是常数.
于是f(g(x))=f(2/x)
=1/(2/x)
=x/2
于是：(f(g(x)))'=(x/2)'
=1/2 ,是常数

追问

f(4) = -1, g(3) =2, g’(3) = 9, 求f(2g(3))的导数
如果这样 f(2g(3))的导数就是0？

追答

这要看它问的是：1）f'(x)在2g(3)处的取值；2）(f(2g(x)))‘在3处的取值；3) f(2g(3))这个数的导数。如果是3）则，f(2g(3))的导数就是0，因为常值函数的导数为0