Question

请教一下数学题

已知一个正多边形所有的内角与它的所有外角之和为1800度，求这个多边形的边数。

Answer 1

多边形的内外角之和为180度（即平角），1800/180=10，由此可知，平角的个数为10个，则内角的个数也是10，由于多边形的内角个数与变数相等，故而这个多边形的变数为10。

Answer 2

∵所有多边形外角和为三六一度
则该多边形内角和为1800-360=1440
根据公式 内角和=（边数-2）×180
该多边形为10边形

Answer 3

n边共可分为n-3个三角形组成，所以内角和180*（n-3）。每个外角180-180*(n-3)/n,所以外角和2*（180-180*（n-3）/n）。
方程：2*（180-180*（n-3）/n）+180*(n-3)=1800
解得n=7

Answer 4

多边形有多少边就有多少内角和外角
因为每个内角和相邻外角的和为180度
又因为总和为1800度
所以1800/180=10
所以共有10个内角
所以有10个边

Answer 5

多边形内角和为（n-2）*180。外角和为360.
（n-2）180+360=1800
解得n=10