Question

数学问题 用分式知识解答

甲、乙两位采购员去同一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化 两位采购员的购货方式也不同，其中 甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料。 设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克(m和n是正数 且m≠n)，那么甲 乙所购饲料的平均单价各是多少?哪一个比较低?

Answer 1

甲 所购饲料的平均单价是(1000m+1000n)/2000=(m+n)/2
乙所购饲料的平均单价是1600/（800/m+800/n)=2mn/(m+n)
(m+n)/2-2mn/(m+n)
=(m²+n²+2mn)/2(m+n)-4mn/2(m+n)
=(m²+n²-2mn)/2(m+n)
=（m-n)²/2(m+n)＞0 (m和n是正数 且m≠n)
(m+n)/2＞2mn/(m+n)
即乙购饲料的平均单价低。
即

Answer 2

甲购买饲料均价：(1000m+1000n) /(1000+1000)=(m+n)/2
乙购买饲料均价：(800+800)/(800/m + 800/n)=2mn/(m+n)
两者作差：(m+n)/2 - 2mn/(m+n) = (m-n)^2/2(m+n) > 0 (m≠n)
故乙比较低。

Answer 3

设甲，乙平均单价分别为：x,y元/千克。
x=(1000m+1000n)/2000=(m+n)/2
y=800*2/(800/m+800/n)=2mn/(m+n)
x-y=((m+n)^2-4mn)/2(m+n)=(m-n)^2/2(m+n)>=0
所以乙较低

Answer 4

甲购买饲料均价：(1000m+1000n) /(1000+1000)=(m+n)/2
乙购买饲料均价：(800+800)/(800/m + 800/n)=2mn/(m+n)
两者作差：(m+n)/2 - 2mn/(m+n) = (m-n)^2/2(m+n) > 0 (m≠n)
故乙比较低。 望楼主采纳

Answer 5

解：甲所购买饲料的平均单价=(1000m+1000n)/(1000+1000)=(m+n)/2元
乙所购饲料的平均单价=（800+800）/(800/m+800/n)=mn/(m+n)元

甲所购买饲料的平均单价/乙所购饲料的平均单价
=(m+n)/2/[mn/(m+n)]
=(m+n)^2/2mn
=(m^2+n^2)/2mn+1>1
所以：甲所购买饲料的平均单价>乙所购饲料的平均单价
答：乙所购饲料的平均单价低