Question

数学上a+b+c-abc求值

数学题——求值
若a+b+c=abc 且a b c 均不为0
求(1-b^2)(1-c^2)/bc+(1-a^2)(1-c^2)/ac+(1-a^2)(1-b^2)/ab的值

Answer 1

(1-b^2)(1-c^2)/bc+(1-a^2)(1-c^2)/ac+(1-a^2)(1-b^2)/ab
=(1-a^2)(1-b^2)/ab+(1-b^2)(1-c^2)/bc+(1-c^2)(1-a^2)/ac
=[(1-a^2)(1-b^2)c+(1-b^2)(1-c^2)a+(1-c^2)(1-a^2)b]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+a^2b^2c)+(a-ab^2-b^2c+ab^2c^2)+(b-bc^2-a^2b+a^2bc^2)]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+ab(a+b+c))+(a-ab^2-b^2c+bc(a+b+c))+(b-bc^2-a^2b+ac(a+b+c))]/abc
=[(c-a^2c-b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(a-ab^2-b^2c+abc+b^2c+bc^2)+(b-bc^2-a^2b+a^2c+abc+ac^2)]/abc
=(c+a+b+3abc)/abc
=4abc/abc
=4