Question

设函数f(x)在x=0点的左右极限都存在，则下列等式中正确的是：（）

A:lim f(x)=lim f(-x)
x->0+ x->0-
B:lim f(x^2)=lim f(x)
x->0 x->0+
C:lim f(|x|)=lim f(x)
x->0 x->0+
D:lim f(x^3)=lim f(x)
x->0 x->0+
求详细的解题过程。

Answer 1

假设 lim f(x) = a, lim f(x) = b (a不必等于b)
x->0- x->0+

则A正确, 等号左右均等于b
B正确, 等号左右均等于b
C正确, 等号左右均等于b
D错误, 等号左边不必存在(当且仅当a=b的时候存在)

追问

还是不理解，能不能再详细一点啊

追答

首先要理解极限的定义..
x->0+ 表示的是有一系列的x从右方趋近于0
x->0- 表示的是有一系列的x从左方趋近于0

当f(x) 在x趋于0的时候, 会趋于一个值, 这个就是f(x)在0处的极限
A的话f(x)的在0的地方的右极限等于f(-x)在0的左极限, 因为f(-x)和f(x)关于y轴对称
B的话把x^2换成t, 则 lim f(x^2)= lim f(t), 所以和右边一致
x->0 t -> 0+
C的话把|x|换成t, 则 lim f(|x|)=lim f(t)
x->0 t -> 0+
D的话如果a不是等于b, 3次方是不能找到收敛的. 所以左边的极限不存在