Question

如图,△ABC,△CDE都为等腰直角三角形.∠ACB=∠DCE=90°,连AE,P、M、N分别为AE、AB、DE的中点

（1）如图1，为D、E分别在AC、BC上时，PM、PN有何关系；
（2）如图2，将△CDE绕点C逆时旋转一个锐角时，上结论是否仍成立并证明

Answer 1

（1）假设C点为坐标原点，AC为x轴，BC为y轴，AC长b，BC长a，AB长c，EC长y‘，DC长x’；则由题目可得出各点坐标分别为A（-b，0），B（0，a），E（0，y），D（-x，0）.
M为AB中点，所以M（-b/2，a/2）；
P为AE中点，，所以P（-b/2，y‘/2）；
N为DE中点，所以N（-x‘/2，y’/2）；
可得直线MP的方程为X=-x‘/2，而直线PN的方程为Y=y‘/2
所以MP平行于y轴，PN平行于x轴，所以MP垂直于PN
（2）△CDE绕点C逆时旋转一个锐角时，改变的只是N点的z坐标，并不影响x和y坐标，所以这一结论仍成立。

Answer 2

我们老师说 空间全部坐标