Question

线性代数中，特征值λ（i）的重数是什么个概念啊？

Answer 1

在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。

举例：一条直线与一个圆相切，那么切点的几何重数就是二，如果三条直线相交在一点，那么交点的几何重数就是三。

恒有此关系： 几何重数 ≤ 代数重数

扩展资料

一、求特征向量

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

二、判断相似矩阵的必要条件

设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；

3、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；

参考资料：百度百科-重数

Answer 2

比如 |A-λE| = (1-λ)^2 (2+λ)^3
特征值是1,-2. 则 特征值1的重数为2, 特征值-2的重数为3

满意就采纳哈 ^_^

追问

那这个重数是怎么算出来的啊？

追答

这要看具体的矩阵. 特征多项式不一定必须有重根, 也有单根的

追问

那上面例子中的重数是怎么算出来的啊？
还有这个重根是个什么定义啊？

追答

那是给了个例子
比如 A =
2 1
0 2
则 |A-λE| = (2-λ)^2 , 特征值 2 就是一个这个多项式 2 重根

Answer 3

如楼上所说，特征多项式中x-λ（i）的幂次就是重数，和对角型，若当标准型和有理标准型有关。

追问

那这个重数是怎么算出来的啊？

Answer 4

线性代数中特征值大的重数是什么概念啊你可以看一下线性代数的书或者问老师。