Question

直线ABC上三点A、B、C,使AB=BC=a,P是该直线外一点P，且∠APB=90°，∠BPC=45°，求：

直线ABC上三点A、B、C,使AB=BC=a,P是该直线外一点P，且∠APB=90°，∠BPC=45°，求：
（1）∠PAB的正弦、余弦、正切值；
（2）PB的长；
（3）P到直线ABC的距离

用高中方法做。谢谢。要过程。

Answer 1

(1)
PB=a*sinA
∠C=180-90-45-∠A=45-∠A
在三角形PBC中，根据正弦定理有：

PB/sinC=BC/sin45
即
a*sinA/sin(45-A)=a/sin45
sinA*sin45=sin(45-A)=sin45cosA-cos45sinA
cos45=sin45
所以有：
2sinA=cosA
即 tanA=1/2
同时，对 2sinA=cosA，两边平方有：
4(sinA)^2=(cosA)^2
且 容易知道 A<90度，所以
sinA=√5/5
cosA=2/5*√5

(2)
PB=a*sinA=a/5*√5

(3)
做PD⊥AB，交点为D，则
PD=AP*sinA=AB*cosA*sinA
=a*√5/5*2√5/5
=2/5*a