Question

f(x)dx在[a,+无穷)上广义积分收敛，证明limf(x)=0 (x趋于无穷）

Answer 1

反证，假设 lim f(x)不等于0，不妨设 lim f(x)=b ，b>0
由极限的保号性和有界性可知，存在 X，存在c，0<c<b，任取x>X时，f(x)>c
f(x)dx= f(x)dx [x从a到X] + f(x)dx [x从X到正无穷大]
前一部分为定积分，必然收敛，后一部分由积分的几何意义可知：
f(x)dx [x从X到正无穷大] > c乘以正无穷大= 正无穷，是发散的，所以原积分由这两部分相加，必发散到无穷大。由此可知 limf(x)=0
假设c<0，同样也可以得到原积分发散，从而可知 limf(x)=0
我们数学课上，数学老师就是这样用反证法证明的。

Answer 2

你看看结果是要证明极限为0吗

追问

对的