Question

高等数学求极大值点

函数f(x,y)=x^3-4x^2+2xy-y^2的极大值点是？过程谢谢

Answer 1

解：由：fx(x,y)=3x²-8x+2y=0
；fy(x,y)=2x-2y=0得：x=y=0
；x=y=2
fxx(x,y)=6x-8
；
fxy(x,y)=2
；
fyy(x,y)=-2
fxx(0，0)=-8
；fxx(2，2)=4
在点（0，0）处：（-8）（-2）-2²=12＞0
；-8＜0
故：点（0，0）是函数f(x,y)=x³-4x²+2xy-y²的极大值点。f（0.0）=0
在点（2，2）处：4（-2）-2²=-12＜0
故：点（2，2）不是函数f(x,y)=x³-4x²+2xy-y²的极值点。