Question

△abc的三边是a,b,c并且满足-c²＋a²＋2ab－2bc＝0.请说明△abc是等腰三角形

Answer 1

-c²＋a²＋2ab－2bc
=a²-c²＋2ab－2bc
=（a+c)(a-c)+2b(a-c)
=(a-c)(a+c+2b)=0
∵a，b,c是三角形三边
∴a+c+2b＞0
∴a-c=0
即a=c
∴△abc是等腰三角形

Answer 2

-c²＋a²＋2ab－2bc＝0
(a+c)*(a-c) + 2b*(a-c) = 0
(a+c+2b) *(a-c) = 0
a=c
所以△abc是等腰三角形

Answer 3

因为-c²＋a²＋2ab－2bc＝0
又因为-c²＋a²＋2ab－2bc
=a²＋2ab+b²-b²-2bc-c²
=(a+b)²-(b+c)²
所以(a+b)²-(b+c)²=0即(a+b)²=(b+c)²
而a,b,c都大于零
所以a+b=b+c
故a=c
△abc是等边三边形