已知如图，圆o1与圆o2相交于点A,B两点，过点B作CD垂直于AB，分别交圆O1和圆O2于C,D,过点B任作一直线分别交
已知如图，圆o1与圆o2相交于点A,B两点，过点B作CD垂直于AB，分别交圆O1和圆O2于C,D,过点B任作一直线分别交O1和O2于E,F，试证明：（1）AC,AD分别是...
已知如图，圆o1与圆o2相交于点A,B两点，过点B作CD垂直于AB，分别交圆O1和圆O2于C,D,过点B任作一直线分别交O1和O2于E,F，试证明：
（1）AC,AD分别是圆O1和圆O2的直径；（2）AE与AF的比值是常数。 展开
（1）AC,AD分别是圆O1和圆O2的直径；（2）AE与AF的比值是常数。 展开
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由于三角形ABC是直角三角形，AC为圆O1的直径，同理AD为圆O2的直径
连接EO1，角AO1E＝2*角ABE
连接O2F，角AO2F＝2*弧ABF所对应的圆周角＝2*（PAI－角ABF）
角ABE+角ABF＝PAI
所以角AO1E＝角AO2F
AO1/AO2=EO1/FO2=两圆半径之比
故三角形AO1E与三角形AO2F相似
AE/AF=AO1/AO2=两圆半径之比，为常数
连接EO1，角AO1E＝2*角ABE
连接O2F，角AO2F＝2*弧ABF所对应的圆周角＝2*（PAI－角ABF）
角ABE+角ABF＝PAI
所以角AO1E＝角AO2F
AO1/AO2=EO1/FO2=两圆半径之比
故三角形AO1E与三角形AO2F相似
AE/AF=AO1/AO2=两圆半径之比，为常数
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