Question

高一数学立体几何

设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为。
除了取特殊点，还有没有别的办法？

Answer 1

这个 好久没做高中数学题目了，你没图 也只能全凭想像了。
你把这个图横过来，以APQC为地面，这样，三角形ABC的高就是过B点垂直于AC的一条直线。我没记错的话高应该是根号3倍边长，（前提是正三角形）如果不是设法求出过B点AC边上的高，然后就简单了，四棱锥的题就就等于（APQC的面积*AC边上的高）除以3
这个方法 你可能没学到，但是这么做 肯定是正确的 哪里有不懂的再问我

追问

可是题目并没有说是正三角形呀。

追答

···三角形的边长告诉你了么？

追问

没啊。这个题目是完整的。没有图的。

追答

答案是不是三分之一V

Answer 2

v/6
不必取特殊点
AA1=CC1,PA=QC1，所以PA1=QC
所以，APQC的面积=AA1CCA面积的一半
AA1CCA面积的一半×h=v
∴APQC的面积×h×三分之一=v/6

Answer 3

办法是有的，不过没有图确实很难说清楚。

Answer 4

此题需要动脑筋的地方就是算出ACQP的面积S ，S最简单的方法是去特殊点得到，最保险的方法是设PA＝QC1＝x 然后根据ACQP面积＋PQC1A＝ACC1A 得出 ACQP面积为ACC1A面积的1/2
然后体积就为 1/3 S h
h为B点到面ACQP的距离，过B点做AC的垂线即可得到

此题也可与用建立空间直角坐标系的方法求的