Question

y=f(x)关于点(a,b)对称的函数的解析式是？为什么

Answer 1

设函数f(X)关于点（a,b）对称的函数是g(x),
在函数g(x)的图像上任取一点(x,y),
设点(x,y)关于点（a,b）的对称点是(m,n),则点(m,n)在函数f(X)的图像上.
根据
中点坐标公式
知：x+m=2a,y+n=2b,
所以m=2a-x,n=2b-y.
因为点(m,n)在函数f(X)的图像上,
所以n=f(m),
即有2b-y=f(2a-x),
Y=2b-
f(2a-x),这就是所求的
函数解析式
.

Answer 2

设（x1，y1）满足y=f(x)；（x2，y2）满足y=g(x)；

因为(x1,y1)与（x2,y2)关于（a，b）对称，则：（x1+x2）/2=a；（y1+y2）/2=b；

x1=2a-x2，y1=2b-y2

因为（x1，y1）满足y=f(x)，则2b-y2=f（2a-x2），y2=2b-f（2a-x2）

因为（x2，y2）满足y=g(x)，则解析式y=g(x
)=2b-f(2a-x)