Question

(0.5x+3)²=±11

求对数函数的值域问题求（log0.5x)²-log0.5x+3的值域，x∈【2,4】 设y=log0.5x，则y=t²-t+3=（t-0.5)²+11/4，求出该函数的值域后，为什么就是（log0.5x)²-log0.5x+3的值域，请说明一下理由

Answer 1

求（log0.5x)²-log0.5x+3的值域，x∈【2,4】 设t=log0.5x，x∈【2,4】 t∈【-2,-1】 则y=t²-t+3=（t-0.5)²+11/4 t∈【-2,-1】上是单调减函数，所以y∈【5,9】 函数y=（log0.5x)²-log0.5x+3=t²-t+3 两个函数是同一个y，当然后者的值域就等于前者的值域了。 5