Question

跪求这道高二文科立体几何数学题的详细解答过程！！ 有能力的同志们帮帮忙啊！！！

题目：三角形ABC与三角形A1B1C1是边长为6的正三角形，AB平行A1B1，B1C1平行BC，AA1垂直面ABC，且AA1等于3背跟好3，过AB1且与BC1平行的平面和面ABC所成角为a,求a

Answer 1

几何法：
连接B1C，交BC1于点M，设N点为AC中点，连接MN
则MN为AB1的中位线，所以即求面BNC1与面ABC的夹角a
显然tan（a）=CC1／NC=3√3／3=√3
所以a=60º

Answer 2

应该是30度吧，a=∠c1bc
因为c1c=3根号3，bc=6，c1c⊥bc
所以tan a=根3/3
所以a=30度

Answer 3

楼上是错的 画个图怎么都不像是30°
听说文科都是建系做得 非我所长
可以说说理科的做法 建议跟着我画图 不然可能看不懂
过B1 做BC1的平行线 交面ABC于M点 BCM三点弓弦 BM=BC
那面AMB1就是所求面
AM就是AB1M 与ABC的交线
并且BB1平行与AA1垂直与面ABC {三垂线定理}
所以做BH垂直与AM于H点
由条件可知BH=6/2=3 所以tan 所求角=3根号3/3=根号3 所以a=60°

Answer 4

二楼正解。建系做法：设AC为Y轴，AA'为Z轴（自己代入坐标~码字太麻烦了），AB'(3√3,3,3√3)和BC'(-3√3,3,3√3)，然后设一个向量l=(a,b,c)与AB'和BC'都垂直（这里l就满足与“过AB1且与BC1平行的平面”垂直），解方程组（两向量垂直，乘积和为零——3√3a+3b+3√3c=0，-3√3a+3b+3√3c=0），用c表示出ab，得l=（0,-3c,√3c)，所以l与面ABC的夹角即为30°，所以a=90°-30°=60°。