Question

高中数学题 急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

试用参数方程

Answer 1

将直角坐标系转换成极坐标，
以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。则椭圆方程为 ρ^2(cosθ)^2/a^2+ρ^2(sinθ)^2/b^2=1 (x=ρcosθ，y=ρsinθ)
设A(ρ1，φ)，B(ρ2，φ+2π/3)，C(ρ3，φ+4π/3)，则 (cosφ)^2/a^2+(sinφ)^2/b^2=1/(ρ1)^2，(cosφ+2π/3)^2/a^2+(sinφ+2π/3)^2/b^2=1/(ρ2)^2，(cosφ+4π/3)^2/a^2+(sinφ+4π/3)^2/b^2=1/(ρ3)^2
所以 1/|OA|^2+1/|OB|^2+1/|OC|^2=(cosφ)^2/a^2+(sinφ)^2/b^2+(cosφ+2π/3)^2/a^2+(sinφ+2π/3)^2/b^2+，(cosφ+4π/3)^2/a^2+(sinφ+4π/3)^2/b^2
所以 1/|OA|^2+1/|OB|^2+1/|OC|^2=1.5/a^2+1.5/b^2