数学问题如图？ 100
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极限不存在
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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x-->0,y-->0时|sin(1/y)|≤1,xsin(1/y)-->0,
[2-√（xy+4）]/(xy)
=[4-(xy+4)]/{xy[2+√(xy+4)]
-->-1/4,
所以原式-->-1/4..
[2-√（xy+4）]/(xy)
=[4-(xy+4)]/{xy[2+√(xy+4)]
-->-1/4,
所以原式-->-1/4..
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(x,y)->(0,0)
√(xy+4)
= 2( 1+ xy/4)^(1/2)
= 2 [ 1+ (1/8)xy +o(xy) ]
2-√(xy+4)
=-(1/4)xy
lim(x,y)->(0,0) { xsin(1/y) + [2-√(xy+4)]/(xy) }
=0+lim(x,y)->(0,0) [2-√(xy+4)]/(xy)
=lim(x,y)->(0,0) -(1/4)xy/(xy)
=-1/4
√(xy+4)
= 2( 1+ xy/4)^(1/2)
= 2 [ 1+ (1/8)xy +o(xy) ]
2-√(xy+4)
=-(1/4)xy
lim(x,y)->(0,0) { xsin(1/y) + [2-√(xy+4)]/(xy) }
=0+lim(x,y)->(0,0) [2-√(xy+4)]/(xy)
=lim(x,y)->(0,0) -(1/4)xy/(xy)
=-1/4
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