Question

设f,g都是凸函数,则f+g也是凸函数 ？

Answer 1

　　设f,g都是凸函数,则f+g也是凸函数。
　　证明过程：f、g都是凸函数，故有f、g的二阶导数都非负；根据导数的运算法则有：（f+g）的二阶导数等于f、g的二阶导数相加，因此（f+g）的二阶导数亦为非负，所以（f+g）也是凸函数。
　　凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。设f(x)在[a,b]上连续，若对[a,b]中任意两点x1，x2，恒有f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称 f(x) 在[a,b] 上是向上凸的，简称上凸，f(x)是[a,b]上的凸函数。若不等号严格成立，即">"号成立，则称f(x)在[a,b]上是严格凸函数。
　　对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

Answer 2

凸，凹函数可以用二阶导来判断的。因为f,g的二阶导都是小于零的，所以推出f+g的二阶导也是小于零的。具体的证明我就不用说了吧。因此它还是凸函数！
有不懂的地方再和我联系handsomejane@126.com

Answer 3

线性函数是可以相加减，可以保持线性性～～
所以
IF f,g都是凸函数,则f+g也是凸函数
成立

Answer 4

是的

Answer 5

应该没问题吧 凸函数本身的定义就是可以叠加的 也就是线性的